
^	Intro	Taak	Proces	Evaluatie	Conclusie	Bronnen	@

1, 2, 3, veel...

Introductie

Overzicht van deze webquest

Onder Taak staat een globaal overzicht van wat er in deze webquest van je verwacht wordt.
Onder Proces staat een uitgewerkt stappenplan, met gedetailleerde instructies over wat je moet doen.
Bij Evaluatie vind je de precieze criteria waaraan je moet voldoen, en wordt uitgelegd hoe het eindcijfer wordt samengesteld.
Conclusie is precies wat het zegt dat het is.
Bronnen is de pagina die je, samen met Proces, het vaakst zal gebruiken: hier vind je alle links die je nodig hebt om dit werkstuk tot een goed einde te brengen.

De kleine button links (^) brengt je terug naar de webquest hoofdpagina. De kleine button rechts (@) laat je een "email om hulp" versturen.

Lees, voordat je aan het werkt gaat, eerste de hele tekst van deze webquest door. Dan weet je precies waar je aan toe bent en wat er van je verwacht wordt.

De webquest

Een verhaaltje:

In de zomervakantie vind je een baantje als receptionist bij een hotel dat "Hilbert's Hotel" heet. Je baas daar is mijnheer Cantor. Op je eerste werkdag ontdek je iets verbazingwekkends: het hotel heeft oneindig veel kamers! Het hotel is gebouwd op een plek waar de ruimte raar verwrongen is: de eerste verdieping is 4 meter hoog, en iedere volgende verdieping is half zo hoog als de voorgaande (als je met de lift omhoog gaat, krimp je zelf net zo hard mee natuuurlijk). Daardoor is het gebouw, ondanks het oneindige aantal verdiepingen toch niet oneindig groot...

Meteen op de eerste maandag dat je er werkt, begint de ellende al: het hotel is vol, en er komt een nieuwe gast binnen. Net als je 'm wilt vertellen dat er geen plek meer is, duikt mijnheer Cantor op. Die heeft blijkbaar al vaker met dit bijltje gehakt: hij pakt de microfoon van de intercom, en roept om dat alle gasten moeten verhuizen naar de volgende kamer: kamer 1 verhuist naar kamer 2, kamer 2 gaat naar kamer 3, enzovoorts. Na het nodige gerommel op de gangen is nu kamer 1 vrijgekomen, en kan de nieuwe gast probleemloos zijn intrek nemen!

De volgende dag arriveren er 20 nieuwe gasten. Je hebt de truuk nu door: je zegt over de intercom dat iedereen moet verhuizen naar de kamer met een nummer dat 20 hoger is dan zijn huidige kamer. Dus kamer 1 gaat naar kamer 20, enzovoorts. Hoppa, 20 kamers vrij gemaakt voor de 20 nieuwe gasten! En omdat je het zo snel hebt opgepikt krijg, je van mijnheer Cantor nog een salarisverhoging ook!

Op vrijdagavond is het altijd extra druk met nieuwe gasten die er een weekendje tussenuit willen. Deze week is het echter wel top-druk: er arriveert een bus met oneindig veel nieuwe gasten - en het hotel was al vol! Tien of twintig gasten is geen probleem - zelfs tienduizend nieuwe gasten zou nog wel lukken, maar oneindig... Maar net als je de nieuwe gasten wilt vertellen dat het hotel nu echt vol is, duikt mijnheer Cantor weer op. "Geen probleem, er is ruimte genoeg", zegt hij tegen de nieuwelingen, en hij grijnst even als hij je verbouwereerde uitdrukking ziet. Hij loopt naar de intercom om de reeds aanwezige gasten nieuwe verhuis-aanwijzingen te geven...

In deze webquest ga je het begrip "oneindig" onderzoeken. Hoe kan mijnheer Cantor oneindig veel nieuwe gasten een kamer geven als het hotel al vol is? Je gaat ontdekken dat "oneindig" niet zo simpel is als het lijkt: er zijn meer soorten oneindig dan je lief is! Tot slot bestudeer je het zogenaamde diagonaalbewijs van Cantor, waarmee bewezen wordt dat er inderdaad oneindige verzamelingen bestaan die echt groter zijn dan andere oneindige verzamelingen. Met andere woorden: Hilbert's hotel kan niet echt ieder aantal nieuwe gasten aan! Sommige aantallen zijn echt te veel, zelfs voor een hotel met oneindig veel kamers...