 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
^ |
Intro |
Taak |
Proces |
Evaluatie |
Conclusie |
Bronnen |
@ |
Een onderdeel van het in te leveren werkstuk is een logboek. Daarin noteer je wanneer je wat gedaan hebt. Zo'n logboek kan heel beknopt zijn: geen eindeloze verhalen, maar korte notities zoals "woensdag 29/1: 13.00-14.00 webartikelen over <onderwerp> gelezen; 14.00-15.00: eerste opzet van het hoofdstuk gemaakt". Je moet vooral met de opdracht zelf bezig zijn, en niet met allerlei administratieve rompslomp. Je complete logboek past waarschijnlijk op 1 A4'tje. Maar dat A4'tje moet er dan wél zijn aan het eind! Een logboek bijhouden kost geen tijd, als je het tenminste consequent bijhoudt, en niet 2 dagen later nog moet bedenken wat je eergisteren ook al weer gedaan had.
Tip vooraf: je zult wellicht op Engelstalige webpagina's terecht komen, waar wiskundige vaktaal gebruikt wordt. Als je moeilijke woorden tegenkomt, kijk dan eens naar mijn woordenlijstje, of kijk anders op de Bronnen pagina waar links staan naar woordenboeken voor Engelstalige wiskundetermen.
We gaan ons eerst even een beetje oriënteren... Ga naar de volgende website:
http://www.uvm.edu/~dhowell/StatPages/Katzfolder/katz.html
Aan het begin van de pagina zie je een tabel met gegevens staan, Test-scores en SAT-scores. (SAT is een soort schoolvaardigheidstest). Realiseer je dat boven elkaar staande gegevens van één en dezelfde persoon zijn - dat is essentieel! De eerste persoon heeft dus 74 gescoord voor zijn test, en 570 voor zijn SAT.
- Vat de Test scores op als x-en en de SAT scores als y's. De tabel is dan een tabel met (x,y) coördinaten van punten geworden. Teken een x-as en y-as met een geschikte schaalverdeling: gebruik (ongeveer) de minimale en maximale scores als "eindpunten" van de assen (die dus niet bij 0 beginnen). Zo gebruik je de beschikbare ruimte optimaal. Zet alle 17 punten in het assenstelsel. Het plaatje dat je nu hebt heet een spreidingsdiagram. We hebben het ook wel (voor de hand liggend) over een puntenwolk.
- Beantwoord nu deze vraag: vind je dat er verband is tussen de Test scores en de SAT scores? M.a.w., lijkt het er op dat personen met een hoge Test score b.v. ook een hoge SAT score halen, en andersom? Is er veel verband, een beetje, weinig, niets? Probeer uit te leggen waarom je dat vindt. Let bijvoorbeeld op dingen als de 'breedte' en 'richting' van de puntenwolk. Probeer een lijn te tekenen die "op het oog zo goed mogelijk" bij de puntenwolk past, en stel een vergelijking van deze lijn op.
Wat je hebt gedaan is het volgende: je hebt een spreidingsdiagram van 2 variabelen getekend. Daarna heb je de mate van correlatie (samenhang) tussen de twee variabelen geschat. Vervolgens heb je op het oog een regressielijn getekend: een "best passende" lijn. Voor je je verder kan verdiepen in hoe correlatie en regressie precies werken, moet je je eerst een klein stukje notatie eigen maken.
- Kijk op de Bronnen pagina. Daar staan een aantal links naar sites die uitleggen hoe de sigma-notatie werkt. Bestudeer dat, en schrijf een (erg korte) "handleiding" voor de sigma-notatie, bedoeld voor klasgenoten die dit nog nooit gezien hebben. Besluit deze handleiding met de volgende 3 punten, die je als voorbeeld van de sigma-notatie gebruikt:
- Leg uit: als je een frequentietabel hebt, met scores x(i) en bijbehorende frequenties f(i), dan kan je de berekening voor het gemiddelde als volgt noteren (merk op dat we het onder- en bovenschrift van de sigma weglaten als we gewoon alles willen optellen):
- Maak aan de hand van een concreet kort rekenvoorbeeld duidelijk dat het onderstaande waar is:
- Neem de volgende tabel met x en y waarden (waar dus n (= het aantal paren (x,y)) = 5):
x
1
2
3
5
6
y
1
3
4
2
5
Maak een tabel met kolommen voor x, y, xy en x^2 (kwadraat). Bepaal van iedere kolom de som. Laat nu zien dat onderstaande fraaie formule inderdaad de getoonde uitkomst heeft:
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk exact beschreven. Met 'exact' bedoelen we dan: zo nauwkeurig, zonder details over te slaan, dat een klasgenoot die niets van dit onderwerp weet het probleemloos zou kunnen volgen.
Dit is het meest technische deel van deze webquest. Je gaat onderzoeken wat de begrippen "correlatie" en "regressie" inhouden, en hoe je een exacte maat kunt berekenen die uitdrukt hoe sterk 2 variabelen met elkaar samenhangen.
Klik hier om naar deze deelopdracht te gaan. Kom daarna hier weer terug.
Alle resultaten die je hebt gevonden worden in het werkstuk weer exact beschreven. En zorg dat je "to the point" bent.
Je gaat nu zelf een klein correlatie en regressie onderzoek uitvoeren. Om te beginnen moet je een vraag hebben - van het soort "zou er nou een verband bestaan tussen ... en ... of niet?" De titel van deze webquest suggereert al een vraag: zijn mensen die goed in Engels (of wiskunde) zijn ook goed in Frans (of natuurkunde)? Maar je kunt ook een heel ander vraag stellen. Hebben langere mensen grotere voeten? Verzin maar iets. Zorg dat het een onderwerp is waar je makkelijk zelf gegevens over kunt verzamelen (Wil de school je wel tentamenresultaten over de afgelopen 2 jaar geven? Dat zou met het oog op privacy wel eens een probleem kunnen zijn, maar je kunt het altijd proberen. En het verband tussen ijsverkoop en temperatuur is waarschijnlijk echt geen handige vraag). Het is niet de bedoeling dat je de gegevens kant en klaar van internet plukt - je moet ze echt zelf ergens "gemeten" hebben, bijvoorbeeld door schoolgenoten in te schakelen o.i.d. Nogmaals: neem dus iets waar je snel en makkelijk gegevens over kunt krijgen.
- Zorg dat je over je onderwerp minstens 20 paren meetwaarden hebt. Het zal ondertussen duidelijk zijn, maar besef je wel dat je echte paren meetwaarden moet hebben, allen van dezelfde persoon (of konijn, of wat dan ook) afkomstig. Jouw schoenmaat met mijn lengte vergelijken is, uhm, onzin. Zet de gegevens in een tabel, maak een spreidingsdiagram en bereken de correlatiecoëfficiënt en de regressielijn. Doe het rekenwerk eenmaal "met de hand" en eenmaal met software (zie de tip hieronder). Dat dient uiteraard twee keer hetzelfde resultaat te geven.
- Je kunt dit onderzoekje, indien gewenst, uitbreiden (dit is dus vrijwillig). Als je bijvoorbeeld de beschikking hebt over tentamen cijferlijsten, dan is het een kleine moeite om niet alleen b.v. Frans met Engels te vergelijken, maar ook Frans met wiskunde.
- Trek conclusies. Wat had je bij voorbaat voor verband verwacht, en blijkt dat ook inderdaad aanwezig te zijn? Hoe sterk is de correlatie? Hoe betrouwbaar is het om een x-score gebruiken om voorspellingen over de y te doen? Enzovoorts. Op de Bronnen pagina staat (bij 'Materiaal') een link naar een soort rekenmachine die je kan gebruiken om te bepalen hoe significant je gevonden correlatie is.
Tip: onder het kopje 'Materialen' staat op de Bronnen pagina een link naar een kant en klare spreadsheet waar je de gegevens in kunt dumpen, en die dan de nodige dingen voor je uitrekent en een spreidingsdiagram met regressielijn voor je tekent. Die grafiek kan je dan in Excel kopiëren en rechtstreeks in je Word document plakken.
Je beschrijft je onderzoek: wat heb je je afgevraagd, waar heb je de gegevens vandaan, wat zijn de uitkomsten, welke conclusies heb je getrokken, enzovoorts.
Dit bestaat uit 2 delen:
- Lees het werkstuk van een klasgenoot (je "partner"). Schrijf een korte maar heldere beoordeling van dit werkstuk. Doe dat zo, dat de ander er ook echt iets aan heeft en er zijn/haar werkstuk mee kan verbeteren. Je kunt bijvoorbeeld aangeven welke stukken je onduidelijk vindt of niet snapt. Deze beoordeling geef je, samen met het werkstuk uiteraard, terug aan je partner.
Kritiek is altijd opbouwend: de ander heeft er iets aan en je kraakt niet redeloos zomaar iets af. Kritiek kan ook positief zijn: als je iets erg goed vindt, is dat óók interessant voor de ander!
Let op: het is niet de bedoeling dat je het werkstuk van de ander op wiskundige correctheid controleert. Je hoeft niet al het rekenwerk na te rekenen, enz. Het gaat er om of het werkstuk zo geschreven is, dat je begrijpt waar het over gaat.- Laat je partner jouw werkstuk lezen en van kritiek voorzien. Voor zover die kritiek zwakke plekken van jouw werkstuk aan het licht brengt: verwerk de kritiek in je eigen werkstuk voordat je het inlevert.
Denk er om dat dit wat tijd kost: de ander moet je werk lezen en er iets over schrijven, en vervolgens moet jij dat krijgen en er nog iets "intelligents" mee doen (en andersom natuurlijk). Zorg er dus voor dat de ander jouw werk op tijd heeft! Bedenk je ook dat jullie beiden pas je werkstuk kunnen inleveren als je allebei dit onderdeel hebt afgerond (uiteraard). Jullie zijn dus erg op elkaars timing aangewezen!
Zowel de kritiek die je voor de ander geschreven hebt, als de kritiek die je van de ander op jouw werkstuk hebt gehad, komen in het werkstuk, als appendix.
Geef een presentatie voor de klas over je werkstuk. De presentatie duurt maximaal 15 minuten. Dat is kort, dus zorg dat je die tijd zinvol gebruikt. Een presentatie is niet hetzelfde als "het werkstuk voorlezen" - integendeel. Het is onmogelijk, en ook zeker niet de bedoeling, dat het hele werkstuk aan bod komt. Neem een interessant gedeelte en ga daar dieper op in. Leg b.v. globaal uit wat correlatie en regressie is (zonder wiskundige details uiteraard) en vertel kort wat je voor onderzoek hebt gedaan en wat daar de resultaten van waren. Wees creatief.
Het bovenstaande lezend, kan je de indruk krijgen dat dit werkstuk ontzettend veel werk is. Het is behoorlijk wat werk, ja, maar minder dan het op het eerste gezicht lijkt. Je moet weliswaar op tijd beginnen om alles af te krijgen (dat geldt ook voor de andere opdrachten), maar het is minder rampzalig dan het er uit ziet. Er zijn wel heel veel onderdelen te doen, maar per stuk zijn ze niet onoverkomelijk lang of lastig. En als je vastloopt, is er altijd nog de email-knop...
Zorg dat je werkstuk er verzorgd uitziet. Nette hoofdstukindeling, alineaindeling, goed gebruik van kopjes waar nodig, een niet al te grote letter gebruiken, inhoudsopgave, bronvermelding, functioneel gebruik van illustraties, enzovoorts. Zie ook het hoofdstuk Evaluatie voor dingen waar je op moet letten.
Achterin het werkstuk voeg je als appendix toe:
- het logboek, waarin je bijgehouden hebt wanneer je wat hebt gedaan;
- de "kritiek" die je voor het werkstuk van je klasgenoot geschreven hebt.
- de "kritiek" die je klasgenoot voor jouw werkstuk geschreven heeft.
Het werkstuk wordt op tijd ingeleverd. Op het moment dat je het inlevert wordt er een afspraak gemaakt voor de presentatie die je gaat houden.
home| introductie | taak | proces | evaluatie | conclusie | bronnen | email
(c) H.J. Veenstra 2003
