 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
^ |
Intro |
Taak |
Proces |
Evaluatie |
Conclusie |
Bronnen |
@ |
Een onderdeel van het in te leveren werkstuk is een logboek. Daarin noteer je wanneer je wat gedaan hebt. Zo'n logboek kan heel beknopt zijn: geen eindeloze verhalen, maar korte notities zoals "15/11: 13.00-14.00 webartikelen over <onderwerp> gelezen; 14.00-15.00: eerste opzet van het hoofdstuk gemaakt". Je moet vooral met de opdracht zelf bezig zijn, en niet met allerlei administratieve rompslomp. Je complete logboek past op 1 A4'tje. Maar dat A4'tje moet er dan wél zijn aan het eind! Een logboek bijhouden kost geen tijd, als je het tenminste consequent bijhoudt, en niet 2 dagen later nog moet bedenken wat je eergisteren ook al weer gedaan had.
Tip vooraf: je zult op Engelstalige webpagina's terecht komen, waar wellicht wiskundige vaktaal gebruikt wordt. Als je moeilijke woorden tegenkomt, kijk dan eens naar mijn woordenlijstje, of kijk anders op de Bronnen pagina waar links staan naar woordenboeken voor Engelstalige wiskundetermen.
Onderzoek of je de kaart van de Verenigde Staten met minder dan 4 kleuren kunt kleuren. Als dat kan, geef dan zo'n kleuring. Als het niet kan, probeer dan uit te leggen waarom niet - en geef indien relevant een illustratie van het "probleemgebied". Wees duidelijk in je uitleg!
Onderzoek voor nog 2 continenten (uitgezonderd Australië - dat is te simpel) hoeveel kleuren er minstens nodig zijn om de kaart in te kleuren.
Op de Bronnen pagina vind je links naar pagina's die kaarten van alle continenten bevatten. Die kan je uitprinten en gebruiken in je onderzoek.
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk exact beschreven. Met 'exact' bedoelen we dan: zo nauwkeurig, zonder details over te slaan, dat een klasgenoot die niets van dit onderwerp weet het probleemloos zou kunnen volgen. Tekeningen bijvoegen uiteraard.
Onderzoek wat de vierkleurenstelling inhoudt. Beschrijf in je eigen woorden de geschiedenis van dit (ondertussen opgeloste) probleem. Zorg dat in je beschrijving in ieder geval de namen van Francis Guthrie, Alfred Bray Kempe, Percy John Heawood, Kenneth Appel en Wolfgang Haken voorkomen.
Probeer tot besluit van je geschiedschrijving 2 redenen te geven waarom veel wiskundigen niet erg gelukkig zijn met het bewijs van Appel en Haken.
Probeer, met de vierkleurenstelling in je achterhoofd, deze 2 kaarten in te kleuren:
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk beschreven.
Sommige kaarten kunnen met 2 kleuren worden gekleurd. Teken, zonder je pen van het papier te halen, een kronkelige gesloten lus die zichzelf net zo vaak mag kruisen als je wilt. De "kaart" die je nu krijgt kan je met 2 kleuren inkleuren.
Als je hier overheen nog een tweede (derde, vierde...) gesloten lus tekent, kan je de kaart nog steeds met 2 kleuren inkleuren.
Experimenteer hiermee. Teken zelf zulke kaarten en kleur ze in. Waarom gaat het steeds goed? Probeer een waterdichte strategie te formuleren waarmee je dit soort kaarten kunt inkleuren. M.a.w.: geef een exact recept van wat je precies moet doen om een correcte kleuring te krijgen.
Teken een verzameling willekeurige (rechte) lijnen op je papier die "van rand tot rand" lopen.
Onderzoek de kaarten die je zo krijgt. Is er een verband tussen de "lussen" en "lijnen" kaarten? Kan je van zo'n lijnen-kaart een lussen-kaart maken (als je op de tafel verder zou tekenen)? Altijd?
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk beschreven.
Je hebt gezien dat het bewijs van de vierkleurenstelling erg ingewikkeld is en veel "brute rekenkracht" vereist. Het is een stuk makkelijker om te bewijzen dat iedere kaart in ieder geval met vijf kleuren ingekleurd kan worden. Dit bewijs is gebaseerd op het (foutieve) bewijs dat Kempe voor de vierkleurenstelling meende te hebben gevonden. Beschrijf dit bewijs van de "vijfkleurenstelling" zo nauwkeurig mogelijk (dat is niet eenvoudig).
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk beschreven.
Zorg dat je werkstuk er verzorgd uitziet. Nette hoofdstukindeling, alineaindeling, goed gebruik van kopjes waar nodig, een niet al te grote letter gebruiken, inhoudsopgave, bronvermelding, functioneel gebruik van illustraties, enzovoorts. Zie ook het hoofdstuk Evaluatie voor dingen waar je op moet letten.
Achterin het werkstuk voeg je als appendix toe:
- het logboek, waarin je bijgehouden hebt wanneer je wat hebt gedaan.
Het werkstuk wordt op tijd ingeleverd.
home| introductie | taak | proces | evaluatie | conclusie | bronnen | email
(c) H.J. Veenstra 2003