
^	Introductie	Taak	Proces	Evaluatie	Conclusie	Bronnen	@

Een nieuw badkamerwandje

Proces

Logboek

Een onderdeel van het in te leveren werkstuk is een logboek. Daarin noteer je wanneer je wat gedaan hebt. Zo'n logboek kan heel beknopt zijn: geen eindeloze verhalen, maar korte notities zoals "15/11: 13.00-14.00 webartikelen over <onderwerp> gelezen; 14.00-15.00: eerste opzet van het hoofdstuk gemaakt". Je moet vooral met de opdracht zelf bezig zijn, en niet met allerlei administratieve rompslomp. Je complete logboek past op 1 A4'tje. Maar dat A4'tje moet er dan wél zijn aan het eind! Een logboek bijhouden kost geen tijd, als je het tenminste consequent bijhoudt, en niet 2 dagen later nog moet bedenken wat je eergisteren ook al weer gedaan had.

Deel 1 - verkenning: regelmatige vlakvullingen

Vooraf: je gaat waarschijnlijk heel wat Engelse websites tegenkomen, die nogal eens wiskundige vaktaal gebruiken. Je kunt dan kijken of woorden die je niet kent in mijn woordenlijstje staan. Zo niet, dan staat er op de Bronnen-pagina nog een link naar een (Engelstalig) wiskunde-woordenboek.

In het Taak-hoofdstuk zeiden we al dat een regelmatige vlakvulling er een is die zichzelf herhaalt. Dat is niet nauwkeurig genoeg (jawel, dit is wiskunde). Je zoekt om te beginnen twee definities:

Definitie 1: Wat is een regelmatige veelhoek (regelmatige polygoon)?
Definitie 2: Wat is een regelmatige vlakvulling (ook wel Platonische vlakvulling; in het Engels: regular tesselation)?

Hint: definitie 2 bestaat uit 3 voorwaarden.

Er bestaan precies 3 regelmatige vlakvullingen, namelijk degenen die je hieronder ziet.

Opdracht: bewijs dat er precies 3 regelmatige vlakvullingen bestaan. M.a.w. geef een onweerlegbaar argument waarom er niet meer kunnen bestaan. Hint: gebruik de Bronnen-pagina.

In het werkstuk

Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk exact beschreven. Met 'exact' bedoelen we dan: zo nauwkeurig, zonder details over te slaan, dat een klasgenoot die niets van dit onderwerp weet het probleemloos zou kunnen volgen.

Deel 2 - zelf vlakvullingen maken

Onderstaande plaatjes laten een zogenaamde translerende en een roterende vlakvulling van Escher zien:

Doe/beantwoord het volgende:

Leg uit wat een translatie/rotatie is en waarom de vlakvullingen zoals hierboven worden getoond respectievelijk een "translerende vlakvulling" of "roterende vlakvulling" heten.
Bovenstaand plaatjes zijn ieder gebaseerd op één van de drie regelmatige vlakvullingen. Welke? Neem bovenstaand plaatjes in het werkstuk op, en teken er een passend rooster overheen dat deze regelmatige vlakvullingen laat zien. Met andere woorden: je kunt een regelmatig rooster over de tekeningen heen leggen, zodat één vakje van het rooster precies het hele patroon bevat. Zo'n vakje zou je als tegel kunnen gebruiken bij het tegelen van de badkamermuur. Als je hier klikt, krijg je een pagina met alleen het eerste plaatje er op. Hier vind je het tweede plaatje. Die kun je dan makkelijk uitprinten.
Moet iedere translerende/roterende vlakvulling op deze zelfde regelmatige vlakvulling gebaseerd zijn, of kan je de andere twee regelmatige vlakvullingen daar ook voor gebruiken?
Geef een recept, zo nauwkeurig mogelijk, waarmee je zelf dergelijke translerende/roterende vlakvullingen kunt maken.
Ontwerp zelf zulke vlakvullingen (één translerende en één roterende dus).

In het werkstuk

Alles wat je gedaan/beantwoord hebt, komt in het werkstuk. Zorg dat het een lopend verhaal wordt en niet een rijtje "antwoorden op vragen".

Deel 3 - Escher

Schrijf een stukje over leven en werk van M.C. Escher. Laat dat niet een saaie opsomming van feitjes worden (toen werd-ie geboren, en toen ging-ie tekenen, en later ging-ie dood). Een paar historische momenten zijn natuurlijk wel relevant, maar hou het ter zake: pik vooral de dingen er uit die van belang zijn in het kader van deze webquest en/of de wiskunde. Wat hebben Escher, het Alhambra en vlakverdelingen met elkaar te maken? Kan je plaatjes van het Alhambra vinden? Ga in op het feit dat aanvankelijk vooral wiskundigen e.d. door zijn werk geboeid werden - en dat kwam niet alleen door die vlakverdelingen. Laat wat platen zien die wiskundigen interessant zouden vinden.

Deel 4 - afsluiting

Als al het denk- en schrijfwerk achter de rug is, voeg je de verschillende stukken samen tot één werkstuk. Zorg dat het geheel er verzorgd uitziet. Nette hoofdstukindeling, alineaindeling, goed gebruik van kopjes waar nodig, een niet al te grote letter gebruiken, inhoudsopgave, bronvermelding, functioneel gebruik van illustraties, enzovoorts. Zie ook het hoofdstuk 'evaluatie' voor dingen waar je op moet letten.

Achterin het werkstuk voeg je als appendix toe:

Het logboek van ieder van jullie, waarin je bijgehouden hebt wanneer je wat hebt gedaan.

Het werkstuk wordt op tijd ingeleverd.

Belangrijke suggestie: dit werkstuk gaat waarschijnlijk relatief veel plaatjes bevatten. Ik kan me voorstellen dat je het lastig vindt om plaatjes van het web naar een Word document te krijgen, enzovoorts. Je kunt dat eventueel als volgt oplossen: neem alle plaatjes op als appendix achterin je werkstuk - gewoon 1 (desnoods uitgeknipt en opgeplakt) plaatje per pagina, en verder geen gedoe - en nummer ze. In de "body" van het werkstuk kun je dan de plaatjes achterwege laten, en naar de nummers van de appendix verwijzen. Dat maakt het leven waarschijnlijk een stukje eenvoudiger.