 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
^ |
Introductie |
Taak |
Proces |
Evaluatie |
Conclusie |
Bronnen |
@ |
Een onderdeel van het in te leveren werkstuk is een logboek. Ieder van jullie houdt zijn eigen persoonlijke logboek bij. Daarin noteer je wanneer je wat gedaan hebt. Zo'n logboek kan heel beknopt zijn: geen eindeloze verhalen, maar korte notities zoals "woensdag 29/1: 13.00-14.00 webartikelen over stelling van Pythagoras gelezen; 14.00-15.00: eerste opzet van het hoofdstuk gemaakt". Je moet vooral met de opdracht zelf bezig zijn, en niet met allerlei administratieve rompslomp. Je complete logboek past waarschijnlijk op 1 A4'tje. Maar dat A4'tje moet er dan wél zijn aan het eind! Een logboek bijhouden kost geen tijd, als je het tenminste consequent bijhoudt, en niet 2 dagen later nog moet bedenken wat je eergisteren ook al weer gedaan had.
Het volgende doe je samen met je partner.
In dit deel ga je samen met je partner twee bewijzen van de stelling van Pythagoras uitpluizen. Je wordt daarbij "aan de hand" genomen, zodat je gevoel krijgt voor wat een bewijs nou precies inhoudt, en wat een goede aanpak is.
Klik hier om naar de pagina met de twee bewijzen plus instructie te gaan. Kom daarna hier terug om verder te gaan met deel 2.
Alle resultaten die je hierboven hebt gevonden worden in het werkstuk exact beschreven. Met 'exact' bedoelen we dan: zo nauwkeurig, zonder details over te slaan, dat een klasgenoot die niets van dit onderwerp weet het probleemloos zou kunnen volgen. Of en hoe jullie het type-werk verdelen, moeten jullie zelf bepalen.
Deze opdracht wordt door ieder van jullie individueel uitgevoerd.
Zoek minstens 2 andere bewijzen van de stelling van Pythagoras. Je partner doet dat ook. Samen hebben jullie nu (minstens) 4 verschillende bewijzen: je partner en jij behandelen dus niet hetzelfde bewijs. Dat vergt overleg en coördinatie!
Het is de bedoeling dat de twee bewijzen die je uitkiest niet "meer van hetzelfde" zijn - ze moeten zo verschillend mogelijk zijn. We bedoelen daarmee het volgende:
Sommige bewijzen zijn zgn. mozaiekbewijzen, zoals die uit Deel 1, waarin een figuur in stukken wordt geknipt, waarna de stukken anders worden gerangschikt: deze herschikking is in feite het bewijs. Andere bewijzen zijn ook meetkundig van aard, maar werken anders: door delen van oppervlakken te verschuiven en ze (op correcte wijze) te vervormen, wordt aangetoond dat het ene oppervlak net zo groot is als een ander. Weer andere bewijzen zijn meer algebraïsch van aard: gewoon rekenwerk geeft ook het gewenste resultaat. En weer andere bewijzen...???
Je zoekt dus 2 bewijzen die niet bijvoorbeeld allebei een mozaiekbewijs zijn (één van de twee mag wel een mozaiekbewijs zijn, ook al heb je dat in Deel 1 al gedaan). Variatie houdt het interessant.
Deze twee bewijzen werk je weer in detail uit: niets overslaan, en het zo beschrijven dat een "naïeve" klasgenoot geen moeite zou hebben het te begrijpen. Zorg dat je plaatjes gebruikt waar je ze nodig hebt en dat je wiskundige notatie correct is.
Je hebben nu ieder minstens vier bewijzen van de stelling van Pythagoras gezien: de twee bewijzen uit deel 1, en je eigen twee bewijzen. Beschrijf duidelijk welke van deze bewijzen je voorkeur heeft. Je kunt daarbij letten op aspecten als inzichtelijkheid (makkelijk te volgen?), elegantie (wordt het bewijs met minimale middelen gedaan of wordt er veel overhoop gehaald?), persoonlijke voorkeur (heb je liever rekenwerk, of liever knip- en plakwerk?), enzovoorts. Maak je hier niet met 2 regels vanaf: leg duidelijk uit waarom je het ene bewijs wel "mooi" vindt, en het andere niet of minder.
Tip: je zult op Engelstalige webpagina's terecht komen, waar wellicht wiskundige vaktaal gebruikt wordt. Als je moeilijke woorden tegenkomt, kijk dan eens naar mijn woordenlijstje, of kijk anders op de Bronnen pagina waar een link staat naar een (Engelstalig) woordenboek voor Engelstalige wiskundetermen.
De uitwerking van de verschillende bewijzen worden in het werkstuk opgenomen, evenals het stukje over je persoonlijke voorkeur.
Dit deel bestaat uit twee onderdelen: één van jullie schrijft een historisch stuk over Pythagoras, en de ander houdt een presentatie voor de klas.
Jullie bepalen in onderling overleg wie welk onderdeel doet. Een individueel onderdeel dus.
Schrijf een stuk over Pythagoras van Samos, de man naar wie de stelling van Pythagoras genoemd is. Beantwoord (in een logische volgorde) in ieder geval de volgende vragen:
- Was Pythagoras de ontdekker van de stelling die nu zijn naam draagt? Wat inspireerde hem om deze stelling te gaan bewijzen?
- Was Pythagoras vooral een wiskundige, of juist niet? Wat was hij dan wel?
- Wat was de "Pythagorean Society" (de gemeenschap van de Pythagoreërs)?
- Vertel iets over Pythagoras' visie op "de kosmos" en wat dat met wiskunde te maken heeft.
Geef een presentatie voor de klas over jullie werkstuk. De presentatie duurt maximaal 15 minuten. Dat is kort, dus zorg dat je die tijd zinvol gebruikt. Een presentatie is niet hetzelfde als "het werkstuk voorlezen" - integendeel. Het is onmogelijk, en ook zeker niet de bedoeling, dat het hele werkstuk aan bod komt. Neem een interessant gedeelte en ga daar dieper op in. Het lijkt me in dit geval aan te bevelen om 1 van de meer aansprekende bewijzen te nemen, en die in detail te behandelen. Als het een mozaiekbewijs is, kan je bijvoorbeeld een groot model van de puzzelstukjes maken en dat als demonstratie materiaal voor de klas gebruiken. Wees creatief.
Als al het denk- en schrijfwerk achter de rug is, voeg je de verschillende stukken samen tot één werkstuk. Zorg dat het geheel er verzorgd uitziet. Nette hoofdstukindeling, alineaindeling, goed gebruik van kopjes waar nodig, een niet al te grote letter gebruiken, inhoudsopgave, bronvermelding, functioneel gebruik van illustraties, enzovoorts. Zie ook het hoofdstuk 'evaluatie' voor dingen waar je op moet letten.
Achterin het werkstuk voeg je als appendix toe:
- Een blaadje waarop staat hoe jullie de taken verdeeld hebben: wie heeft wat gedaan?
- Het logboek van ieder van jullie, waarin je bijgehouden hebt wanneer je wat hebt gedaan.
Het werkstuk wordt op tijd ingeleverd. Op het moment dat je het inlevert wordt er een afspraak gemaakt voor de presentatie die één van jullie gaat houden.
home| introductie | taak | proces | evaluatie | conclusie | bronnen | email
(c) H.J. Veenstra 2003