
^	Introductie	Taak	Proces	Evaluatie	Conclusie	Bronnen	@

Genoeg wijn, maar niet teveel

Conclusie

In deze webquest heb je je verdiept in een op het eerste gezicht vrij eenvoudig en niet al te wiskundig probleem. Je hebt gemerkt dat zelfs bij een dergelijk probleem het mogelijk is heel wat wiskunde "overhoop te halen". Je hebt gezien dat verschillende takken van de wiskunde ingezet kunnen worden om een probleem de baas te worden: algebra, grafentheorie, alternatieve coördinatensystemen...

Iedere aanpak heeft zijn eigen voordelen: met algebra heb je kunnen bewijzen dat een bepaalde "familie" van problemen oplosbaar is en je hebt zelfs een recept gevonden voor hoe je een dergelijke probleem concreet kunt oplossen. Dat betekent ook dat je je (wellicht voor het eerst van je leven) druk hebt moeten maken over wat een bewijs nou eigenlijk tot bewijs maakt. Daarnaast is het inzicht dat er een verschil is tussen "een bewijs dat er een oplossing is" (een zgn. existentie bewijs) en "een bewijs dat een echt recept voor een oplossing levert" (een constructief bewijs) een diep inzicht.

De aanpakken met grafen en barycentrische coördinaten hebben een handige methode geleverd om voor willekeurige varianten van het probleem (en dus niet slechts voor een beperkte familie van problemen) oplossingen te vinden. Dit is sterker dan de algebra aanpak omdat je er meer problemen mee aankunt. Aan de andere kant is het zwakker dan de algebra aanpak, omdat je niet echt harde bewijzen voor oplosbaarheid of onoplosbaarheid hebt geproduceerd. Zo hebben alle aanpakken dus hun voors en tegens.

Bovendien heeft een combinatie van alle aanpakken je ook een sterk vermoeden gegeven over welke varianten van het probleem niet oplosbaar zijn.

Hopelijk heb je met plezier aan deze webquest gewerkt. En ook: hopelijk heb je wat aardige wiskunde opgestoken onderweg. Het inzicht dat wiskunde eigenlijk bestaat uit een grote verzameling deel-vakken die elkaar op soms onverwachte manieren wederzijds kunnen helpen, is een heel wezenlijk inzichte dat (helaas) op de middelbare school niet of nauwelijks aan bod komt. Deze webquest heeft geprobeerd een tipje van die sluier op te lichten.